Niech będzie kątem między promieniem światła i promieniem łączącym punkt odbicia promienia światła ze środkiem okręgu lustra. Wtedy przyrost elementu długości prostopadłego do wiązki światła wyraża się względem tego kąta
Kąt odbicia się promienia względem promienia padającego wynosi wtedy a kąt rozpraszania
Energia lub liczba fotonów odbita z wiązki światła o natężeniu lub gęstości fotonów na długości wynosi
Różniczkowy przekrój czynny wynosi zatem
Jak widać z zachowania funkcji sinus wielkość ta ma maksimum dla czołowego rozpraszania wstecznego (światło odbija się prostopadle i powraca wstecz), a zerowe minimum dla rozpraszania na krawędzi koła na wprost i potwierdza to intuicyjne przewidywania ze lustrzane koło działa jak soczewka rozpraszająca a cienka wiązka padająca rozrzedza się tym bardziej im bliżej jest jego krawędzi względem kierunku padania. Całkowity przekrój czynny można uzyskać sumując (całkując) przekrój różniczkowy po całym zakresie kątów:
a więc tyle ile lustro kołowe zasłania całkowicie przestrzeń dwuwymiarową dla wiązki światła.