Przestrzeń przeliczalnie zwarta – przestrzeń topologiczna analizowana w topologii ogólnej, będąca uogólnieniem przestrzeni zwartej.
Pojęcie to zdefiniował w 1906 francuski matematyk Maurice FréchetMaurice Fréchet, Sur quelques points du calcul fonctionnel, „Rend. del Circ. Mat. di Palermo”, 22 (1906), s. 1–74..
Definicja Przestrzeń topologiczna jest przestrzenią przeliczalnie zwartą, jeśli z dowolnego przeliczalnego pokrycia otwartego tej przestrzeni można wybrać podpokrycie skończone.
Niektórzy autorzyRyszard Engelking, General Topology, Helderman, Berlin, 1989, s. 202, . wymagają dodatkowo, aby rozważana przestrzeń była T2.
Przykłady Każda przestrzeń zwarta jest (oczywiście) przestrzenią przeliczalnie zwartą. Niech zbiór wszystkich przeliczalnych liczb porządkowych będzie wyposażony w topologię generowaną przez przedziały (dla ) i zbiór jednopunktowy Wówczas otrzymujemy przeliczalnie zwartą przestrzeń Hausdorffa, która nie jest zwarta. Niech będzie uzwarceniem Čecha-Stone’a przestrzeni liczb naturalnych i niech Wówczas (z topologią podprzestrzeni) jest przeliczalnie zwartą przestrzenią Hausdorffa która nie jest zwarta.