Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym – w teorii prawdopodobieństwa, twierdzenie pozwalające na obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń, które mogą zajść w konsekwencji zajścia innych zdarzeń, takich jak doświadczenia wieloetapowe.
Twierdzenie Niech będzie przestrzenią probabilistyczną oraz niech
będzie rodziną zdarzeń o dodatnim prawdopodobieństwie, które tworzą rozbicie przestrzeni tj.
Wówczas dla dowolnego zdarzenia zachodzi wzór
przy czym oznacza prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia pod warunkiem zajścia
Uwaga. Ze skończoności miary wynika, że rodzina składa się z co najwyżej przeliczalnie wielu zbiorów. Zdarzenia nazywane są czasem hipotezami.
Dowód Korzystając z definicji prawdopodobieństwa warunkowego oraz właściwości samego prawdopodobieństwa, mamy
Zastosowania Typowym zastosowaniem jest sytuacja w której dane zdarzenie może zajść na kilka sposobów, przy czym każdy sposób realizuje się z określonym prawdopodobieństwem. Twierdzenie – zgodnie ze swą nazwą – pozwala obliczyć całkowite prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia.