Wówczas rodzina wszystkich nigdziegęstych podzbiorów przestrzeni tworzy właściwy ideał podzbiorów Niech będzie nieprzeliczalną regularną liczbą kardynalną oraz niech będzie rodziną wszystkich tych podzbiorów których dopełnienie zawiera domknięty nieograniczony podzbiór Rodzina jest ideałem podzbiorów – zbiory z tego ideału są nazywane niestacjonarnymi podzbiorami .
Dodatkowe pojęcia Niech będzie nieskończoną liczbą kardynalną. Mówimy, że ideał podzbiorów zbioru jest -zupełny, jeśli suma mniej niż zbiorów z ideału należy do Ideały -zupełne na są nazywane -ideałami podzbiorów . Tak więc -ideał podzbiorów to taki ideał podzbiorów który spełnia następujący warunek: (iii)σ jeśli to Czasami dla ideałów podzbiorów jakiegoś zbioru bada się następujące funkcje kardynalne, nazywane też współczynnikami kardynalnymi ideału. Niech będzie takim ideałem podzbiorów zbioru który zawiera wszystkie zbiory jednopunktowe. Definiuje się następujące liczby kardynalne: , , , .
Własności i zastosowania
Każdy właściwy ideał w algebrze Boole’a