Twierdzenie Liouville’a oznacza, że obszar przestrzeni fazowej może w trakcie ewolucji czasowej zmieniać kształt, jednak nie może zmieniać swojej objętości – zachowuje się jak ciecz nieściśliwa.
Twierdzenie Liouville’a a mechanika kwantowa Odpowiednikiem równania Liouville’a w mechanice kwantowej jest równanie
gdzie: – macierz gęstości układu, – operator Hamiltona, gdzie to stała Plancka, komutator operatorów i
Równanie Liouville’a jest uogólnieniem równania Schrödingera na stany mieszane. Jeśli odpowiada stanowi czystemu, równanie Liouville’a jest równoważne równaniu Schrödingera. Stacjonarnym (niezależnym od czasu) rozwiązaniem równania Liouville’a może być dowolny hamiltonian, którego postać zależy od typu zastosowanego zespołu statystycznego.
Zobacz też entropia Joseph Liouville
Przypisy
Bibliografia G. Białkowski, Mechanika klasyczna, Warszawa: PWN, 1975, s. 439, 479.
Kategoria:Mechanika analityczna Kategoria:Prawa mechaniki Kategoria:Zasady zachowania Liouville’a