dostęp: 19 kwietnia 2022)..
W Pucharze Davisa debiutował w 2002 roku, w ćwierćfinale z USA ulegając Roddickowi (mecz z Jamesem Blakiem nie został dokończony). W 2004 roku miał udział w zdobyciu Pucharu Davisa przez Hiszpanię, zdobywając m.in. punkt singlowy w I rundzie z Czechami (pokonał Štěpánka). W finale Pucharu Davisa 2004 został wystawiony do debla z Juanem Carlosem Ferrero; Hiszpanie przegrali ten mecz z Bobem i Mikiem Bryanami, ale trofeum i tak przypadło ekipie europejskiej, dla której punkty zdobywali Rafael Nadal i Carlos Moyá. W 2008 i 2009 roku również był w reprezentacji (pomimo braku występów w finałach) która zdobyła trofeum. Ostatni raz w reprezentacji pucharowej grał w 2015, zdobywając jeden punkt w przegranym spotkaniu z Rosjanami. Bilans Hiszpana w tych rozgrywkach wyniósł sześć zwycięstw i osiem porażek w singlu oraz trzy wygrane i cztery przegrane w deblu.
W 2004 i 2008 roku Robredo uczestniczył w igrzyskach olimpijskich. W Atenach doszedł do III rundy gry pojedynczej, natomiast w deblu poniósł porażkę w I rundzie w parze z Feliciano Lópezem.