W swobodnej atmosferze, w której nie występuje tarcie dla płynu poruszającego się ruchem jednostajnym równia ruchu względem kolejnych osi w przybliżeniu przyjmują postać:
Poziome składowe prędkości wiatru opisują równania:
Zależności te można ująć w równanie wektorowe:
Na wartość iloczynu wektorowego wpływa tylko rzut wektora gradientu na płaszczyznę poziomą, co sprawia, że powyższy wzór można zapisać w postaci:
Uwzględniając zależność gęstości powietrza od temperatury i ciśnienia, warunek równowagi geostroficznej przyjmuje postać:
Zmianę ciśnienia w pionie opisaną wyżej można użyć do eliminacji gęstości z równań na prędkość wiatru geostroficznego, wówczas:
Prz czym jest powierzchnią jednakowego ciśnienia (wysokość geopotencjału), spełniającą równanie:
Wiatr geostroficzny z użyciem geopotencjału opisany jest równaniami:
gdzie: – składowa wschodnia prędkości wiatru, – składowa północna prędkości wiatru, – stała grawitacji, – parametr Coriolisa, – północna współrzędna położenia, – wschodnia współrzędna położenia, – wysokość geopotencjału (związana z ciśnieniem); – gęstość powietrza, – wersor pionowy, – gradient ciśnienia, a – wartość poziomego gradientu ciśnienia, – indywidualna stała gazowa dla powietrza, – temperatura bezwzględna.