jej punkt początkowy i końcowy pokrywają się, to stosuje się także zapis
Do zasadniczych własności tej całki należy oszacowanie
gdzie:
oznacza długość krzywej zaś jest oszacowaniem górnym na wartości tzn.
Całki krzywoliniowe funkcji zespolonych można obliczać na wiele różnych sposobów: uprościć je za pomocą powyższego oszacowania, podzielić na części rzeczywistą i urojoną redukując problem do obliczenia dwóch całek krzywoliniowych o wartościach rzeczywistych bądź za pomocą wzoru całkowego Cauchy’ego. Jeśli całka krzywoliniowa dana jest wzdłuż krzywej zamkniętej w obszarze, gdzie funkcja jest holomorficzna i nie zawiera osobliwości, to wartością tej całki jest po prostu zero; jest to konsekwencja twierdzenia całkowego Cauchy’ego. Ze względu na twierdzenie o residuach można wykorzystać całkowanie po krzywej zamkniętej w płaszczyźnie zespolonej do znalezienia całek funkcji zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych.
Przykład
Niech dana będzie funkcja oraz krzywa zamknięta będąca okręgiem jednostkowym wokół zera, którą można sparametryzować za pomocą gdzie Podstawiając powyższe do definicji otrzymuje się
Wyżej, korzysta się z faktu, że dowolną liczbę zespoloną można zapisać w postaci gdzie oznacza moduł przy czym dla okręgu jednostkowego tak więc jedyną zmienną wolną jest kąt oznaczany wyżej przez