Kryterium Sylvestera – kryterium pozwalające badać określoność macierzy symetrycznej. Jest szczególnie szybkim testem do sprawdzenia, czy macierz jest określona dodatnio lub ujemnie, gdyż wymaga liczenia jedynie minorów głównych wiodących macierzy. Dla wykazania dodatniej / ujemnej półokreśloności i nieokreśloności wymaga często dużego nakładu obliczeniowego, związanego z liczeniem minorów głównych macierzy, których jest znacznie więcej niż minorów głównych wiodących. Wtedy korzystniejsze może być stosowanie innych kryteriów, jak np. liczenie wartości własnych macierzy.
Badanie określoności macierzy symetrycznych ma duże znaczenie jako metoda badania określoności form kwadratowych, co pozwala badać rodzaje ekstremów i punktów siodłowych form. Jeżeli macierz formy nie jest symetryczna, to liczy się określoność części symetrycznej, wydzielonej z macierzy niesymetrycznej. Dokładniej problem omówiono w artykule minor.
Nazwa pochodzi od brytyjskiego matematyka J.J. Sylvestera.
Założenia Macierz jest macierzą symetryczną o współczynnikach rzeczywistych, tj.