Macierz Jacobiego – macierz zbudowana z pochodnych cząstkowych (pierwszego rzędu) funkcji, której składowymi są funkcje rzeczywiste.
Macierz Jacobiego i jej wyznacznik, nazywany jakobianem, znajdują zastosowanie w teorii funkcji uwikłanych, a także zagadnieniach związanych z zamianą zmiennych w całkach wielokrotnych, gdyż opisują one pochodną Frécheta funkcji wielu zmiennych (przestrzeni euklidesowych) w danym punkcie, o ile pochodna ta istnieje.
Nazwy tych pojęć pochodzą od nazwiska niemieckiego matematyka C.G.J. Jacobiego, który je wprowadził, choć niezależnie badał je Michaił Ostrogradski. Jacobi używał nazwy wyznacznik różniczkowy; termin „jakobian” pochodzi od J.J. Sylvestera (1852) Jeff Miller, Jacobian, [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (D) , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-02-18]..
Definicja macierzy Jacobiego Założenia: – podzbiór otwarty przestrzeni euklidesowej – funkcja wektorowa ze zbioru w przestrzeń mająca funkcji składowych ze zbioru na zbiór liczb rzeczywistych, o zmiennych
Jeżeli funkcja ma wszystkie pochodne cząstkowe w punkcie to
(1) macierzą Jacobiego nazywa się macierz, której elementami są funkcje tj.