(3) Funkcja nie musi być różniczkowalna (w sensie Frécheta) w punkcie by macierz Jacobiego była określona – wymaga się jedynie istnienia pochodnych cząstkowych funkcji w punkcie Oznacza to, że funkcja jest różniczkowalna co najwyżej w dowolnym kierunku, tzn. w sensie Gâteaux, czyli dla dowolnego istnieją pochodne
(4) Gradient, jak i macierz Jacobiego można traktować jak „pierwsze pochodne” funkcji: macierz Jacobiego jest pierwszą pochodną funkcji wektorowej wielu zmiennych, gradient jest pochodną funkcji skalarnej wielu zmiennych (gradient można uważać za szczególny przypadek macierzy Jacobiego).
(5) Macierz Jacobiego gradientu nazywana jest macierzą Hessego (hesjan) – jest to w pewnym sensie „druga pochodna” funkcji skalarnej wielu zmiennych.
Macierz Jacobiego jako macierz przekształcenia liniowego
Macierz Jacobiego ma wszystkie własności macierzy przekształceń liniowych. W szczególności dla funkcji różniczkowalnej w sensie Frécheta za pomocą macierzy Jacobiego można wyrazić takie własności jak twierdzenie o funkcji odwrotnej, czy