Kombinacja liniowa – jedno z podstawowych pojęć algebry liniowej i powiązanych z nią działów matematyki.
Definicja Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem Niech będzie skończonym układem wektorów przestrzeni i niech będzie skończonym układem skalarów ciała
Kombinacją liniową układu wektorów o współczynnikach nazywa się wektor: Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 87.Jacek Komorowski, Od liczb zespolonych, do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978; s. 21, Definicja I.2.1..
O wektorze mówi się również, że wyraża się liniowo przez układ .
Uwaga Określenie skończony układ wektorów można rozumieć jako skończony zbiór wektorów, jednak ze względu na iteracyjny charakter pojęcia, wygodnie jest również traktować go jako układ indeksowany wektorów czyli po prostu jako ciąg.
Pojęcie liniowej kombinacji można uogólnić na dowolne, niekoniecznie skończone zbiory (układy) wektorów.
Niech będzie dowolnym układem wektorów przestrzeni i niech będzie układem skalarów ciała przy czym dla skończonej ilości wskaźników
Kombinacją liniową układu wektorów o współczynnikach nazywa się wektor:
Przykłady Wektory w przestrzeni euklidesowej Niech będzie ciałem liczb rzeczywistych, a przestrzeń liniowa będzie przestrzenią euklidesową Rozpatrzmy wektory oraz