Definicja dla (indeksowanych) układów wektorów Niech będzie układem wektorów w przestrzeni liniowej (indeksowanym pewnym zbiorem ). Układ ten jest liniowo niezależny, gdy dla każdego skończonego podzbioru i każdego układu skalarów zachodzi wynikanie: Jeśli to dla wszelkich
Układ wektorów, który nie jest liniowo niezależny nazywany jest liniowo zależnym.
Interpretacja geometryczna Wyjaśnieniu pojęcia liniowej niezależności może przysłużyć się przykład geograficzny. Osoba opisująca położenie pewnego miejsca może stwierdzić: „znajduje się ono 5 km na północ i 6 km na wschód stąd”. Informacja ta wystarczy do opisania położenia, ponieważ układ współrzędnych geograficznych może być postrzegany jako dwuwymiarowa przestrzeń liniowa (ignorując wzniesienie). Osoba ta może dodać: „miejsce leży 7,81 km na północny wschód stąd”. Choć jest to stwierdzenie prawdziwe, to nie jest ono niezbędne.
W powyższym przykładzie wektory „5 km na północ” oraz „6 km na wschód” są liniowo niezależne. Oznacza to, że wektor północny nie może być opisany za pomocą wektora wschodniego i na odwrót. Trzeci wektor „7,81 km na północny wschód” jest kombinacją liniową pozostałych dwóch, co czyni ten zbiór wektorów liniowo zależnym, tzn.