Twierdzenie sinusów lub wzór sinusów – twierdzenie dotyczące zależności między kątami i bokami w trójkącie.
Treść twierdzenia W dowolnym trójkącie na płaszczyźnie, iloraz długości dowolnego boku i sinusa kąta naprzeciw tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na trójkącie.
Zależność tę można zapisać następująco:
Dowód right|160px right|160px right|160px Wystarczy udowodnić jedną z równości, np. równość gdyż dowody pozostałych są analogiczne. Podanej równości równoważna jest następująca:
Na trójkącie opisujemy okrąg i rozważamy trzy przypadki.
Przypadek 1. oraz więc równość jest spełniona.
Przypadek 2. Kreślimy średnicę i rozważamy pomocniczy trójkąt Kąt jest prosty, więc oznaczając kąt przez otrzymujemy
Ponieważ oraz (są to kąty wpisane w okrąg oparte na tym samym łuku), prawdziwa jest dowodzona równość.
Przypadek 3.