Małe twierdzenie Fermata (MTF) – twierdzenie teorii liczb sformułowane (bez dowodu) przez francuskiego matematyka Pierre’a de Fermata. Twierdzenie jest podstawą dla testu pierwszości Fermata. Poniżej każdego sformułowania twierdzenia znajduje się zapis w arytmetyce modularnej.
Małe twierdzenie Fermata: jeżeli jest liczbą pierwszą, to dla dowolnej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez
lub inaczej: jeśli jest liczbą pierwszą, a jest taką liczbą całkowitą, że liczby i są względnie pierwsze, to dzieli się przez Innymi słowy,
albo
Jeszcze inaczej:
Dowody Dowód z twierdzeniem Eulera Jeżeli jest taką liczbą pierwszą, która nie dzieli to jest względnie pierwsze z a więc w myśl twierdzenia Eulera o liczbach względnie pierwszych teza twierdzenia jest prawdziwa.
Dowód kombinatoryczny mały|Graficzne przedstawienie dowodu
Bez straty ogólności można założyć, że jest liczbą naturalną. Rozpatrzmy wszystkie możliwe kolorowania koła podzielonego na p części za pomocą a kolorów. Kolorowania, które możemy na siebie nałożyć po obróceniu, liczymy jako dwa różne.