Aksjomat ciągłości (pewnik Dedekinda) – aksjomat zbioru liczb rzeczywistych sformułowany przez Richarda Dedekinda w 1872Dedekind, Richard: „Stetigkeit und Irrationale Zahlen”, 1872.Dedekind, Richard: Essays on the Theory of Number. Tłumaczenie angielskie essejów Stetigkeit und Irrationale Zahlen i Was sind und was sollen die Zahlen?: W. W. Beman. The Open Court Publishing Company, Londyn 1924.. Aksjomat ten postuluje, że każdy niepusty i ograniczony z góry podzbiór zbioru liczb rzeczywistych ma kres górny.
Alternatywnie: każdy niepusty i ograniczony z dołu podzbiór zbioru liczb rzeczywistych ma kres dolny.
Aksjomat ma odpowiadać naszej intuicji, że oś liczbowa jest ciągła, nie istnieją w niej luki między kolejnymi liczbami – każdemu miejscu na osi odpowiada konkretna liczba rzeczywista.
Następujące twierdzenie jest równoważne z aksjomatem ciągłości i samo mogłoby być przyjęte jako aksjomat: każdy rosnący i ograniczony z góry ciąg liczb rzeczywistych jest zbieżny.
W zbiorze liczb wymiernych tak nie jest: na przykład zbiór tych liczb wymiernych, których kwadraty są mniejsze od 2, jest niepusty (należy do niego np.