bazę aproksymacji
zaś są liczbowymi współrzędnymi funkcji względem przyjętej bazy.
Dobór tych współczynników może się odbywać na różne sposoby, przy czym powinien on być taki, aby błąd aproksymacji był jak najmniejszy.
Metoda minimalizacji błędu przybliżenia
Jednym z praktycznych sposobów budowania aproksymacji w pewnym sensie optymalnej, jest metoda minimalizacji błędu przybliżenia, określonego iloczynem skalarnym różnicy funkcji
przy czym ten iloczyn może być definiowany na dwa sposoby:
Minimalizacja tak określonego błędu wymaga, aby
Opisany powyżej sposób aproksymacji funkcji za pomocą wielomianu polegał na sformułowaniu i wykorzystaniu konkretnych warunków minimalizacji błędu określonego wzorem (b). Warunki te przybrały postać układu równań (d), w których współczynniki przy niewiadomych określone zostały funkcjonałami ze względu na funkcje .
Sformułowanie ogólne Ogólne sformułowanie aproksymacji w przestrzeni liniowej wymaga określenia warunków, jakie ta aproksymacja ma spełniać.