Rzeczywiście, opuszczając wysokość na bok dostaniemy:
Dowód twierdzenia
Trzy udowodnione w lemacie równości mnożymy obustronnie: pierwszą przez drugą przez trzecią przez
Dodając stronami, dostaniemy:
Twierdzenie cosinusów w przestrzeniach unitarnych W przestrzeniach unitarnych (rzeczywistych) dowodzi się twierdzenia, które również nazywa się twierdzeniem cosinusów ze względu na formalne podobieństwo do twierdzenia klasycznego. Jeśli mianowicie dla wektorów a, b, c przyjmiemy:
to korzystając z aksjomatów iloczynu skalarnego i definicji łatwo dostaniemy:
W celu wzmocnienia formalnego podobieństwa do twierdzenia klasycznego wprowadza się jeszcze jedną definicję. Kątem (tzn. miarą kąta) między (niezerowymi) wektorami jest wyrażenie:
Dostaniemy wówczas
W przestrzeni unitarnej (rzeczywistej) można zdefiniować takie pojęcia, jak prosta, płaszczyzna (warstwy względem podprzestrzeni), odcinek, półprosta, półpłaszczyzna (porządek ciała skalarów), odległość (norma różnicy wektorów) itd.