Przestrzenie Banacha Jeżeli jest przestrzenią Banacha, a domkniętą podprzestrzenią to iloraz również jest przestrzenią Banacha. Przestrzeń ilorazowa posiada już strukturę przestrzeni liniowej na podstawie powyższych rozważań. Zdefiniujmy normę na wzorem
Przestrzeń ilorazowa jest zupełna względem tej normy, zatem jest to przestrzeń Banacha.
Przykłady Niech oznacza przestrzeń Banacha funkcji rzeczywistych na przedziale zaś oznacza podprzestrzeń wszystkich funkcji takich, że Wówczas warstwa (klasa równoważności) danej funkcji jest określona poprzez jej wartość w zerze, a przestrzeń ilorazowa jest izomorficzna z
Jeżeli jest przestrzenią Hilberta, to przestrzeń ilorazowa jest izomorficzna z dopełnieniem ortogonalnym
Zobacz też grupa ilorazowa moduł ilorazowy przestrzeń ilorazowa (w topologii)
Kategoria:Przestrzenie liniowe Kategoria:Analiza funkcjonalna