Szwedagon zdobyła sobie wielką wagę jako miejsce buddyjskiego kultu religijnego od czasów królestwa dynastii Mon z Bago przez władanie Binnya U, Binnya Dammayaza, Binnyarana, Binnyawaru, i Binnyagyan. Lecz to za czasów królowej Shin Sawpu pojawił się kształt, który jest podstawą dzisiejszego wyglądu stupy. Shinsawpu, królowa regentka z Hantharwaddy, w latach 1455–62 rozbudowała stupę dodając tarasy, balustradę i kilka murów otaczających miejsce kultu, a także podarowała duży obszar ziemi przylegający do stupy na przyszłe inwestycje religijne. Legendy podają, ze udekorowała stupę od szczytu po podstawę w złote liście odpowiadające jej wadze. Ustanowiła też miasto na północny zachód od stupy, które dzisiaj jest zwane Myenigone, tak by mogła stamtąd doglądać prac inżynieryjnych mających miejsce przy stupie. Jej brat, bezpośredni potomek Binnyagyana podniósł wysokość stupy do 92 metrów.