Jego dorobek został uhonorowany przez przyjaciół z kraju i zagranicy oraz uczniów wydaną w 1978 w Poznaniu księgą Tradycja i przemiana. Studia nad dziejami i współczesną kulturą ludowąJasiewicz Z, Linette B., Staszczak Z;Tradycja i przemiana. Studia nad dziejami i współczesną kulturą ludową. UAM; Poznań, 1978.. W pozycji tej zawarta została bibliografia dorobku Józefa Burszty za lata 1938 do 1976.
Nagrody i odznaczenia W 1975 przyjął w Wiedniu z rąk prezydenta Austrii Rudolfa Kirchschlägera Nagrodę im. Herdera, przyznawaną wschodnioeuropejskim naukowcom i artystom przez . W 1977 został laureatem Nagrody im. Oskara Kolberga, a w 1983 wraz z zespołem redakcyjnym Dzieł wszystkich Oskara Kolberga – Nagrody im. Zygmunta Glogera.
W 1979 został honorowym obywatelem miasta Leżajska.
W 1987 został pośmiertnie odznaczony Medalem RodłaPiastowska myśl zachodnia, "Życie i Myśl", nr 11–12/1987, s. 98..
Nazwisko Burszty nosi ulica na poznańskim Świerczewie oraz sala wykładowa w Collegium Martineum UAM.
W 2014 w setną rocznicę jego urodzin z inicjatywy Instytutu Etnologii i Antropologii Kulturowej UAM w Poznaniu uruchomiono Cyfrowe Archiwum im. Józefa Burszty, w którym prezentowane są m.in. fotografie jego autorstwa.