Innymi słowy istota ta znałaby przeszłość i przyszłość wszechświata.
Dowolne współrzędne krzywoliniowe Niech współrzędne krzywoliniowe tworzą układ współrzędnych w przestrzeni Oznaczmy przez wersory kierunków stycznych do osi tego układu.
Jeżeli jest wektorem przyspieszenia, to jego rzuty na osie układu współrzędnych można zapisać wzorami:
Ponieważ
zatem
(1)
Na podstawie wzoru dla prędkości
mamy
(2)
i dzięki temu
Mamy również
(3)
oraz
(4)
Z porównania prawych stron (3) i (4) wynika, że
Mamy zatem
(5)
Po podstawieniu (2) i (5) do (1) otrzymujemy następujące wzory dla rzutów wektora przyspieszenia na osie krzywoliniowego układu współrzędnych
Podstawowe równanie dynamiki Podstawowe równanie dynamiki ruchu punktu materialnego o masie ma postać
i jest równoważne trzem równaniom skalarnym we współrzędnych kartezjańskich
W ogólnym przypadku współrzędnych krzywoliniowych otrzymujemy
gdzie jest rzutem na odpowiednią oś współrzędnych wypadkowej sił działających na punkt materialny, a prędkością tego punktu.
Zobacz też kinematyczne równanie ruchu Kanoniczne równania ruchu
Przypisy
Kategoria:Dynamika Ruchu, dynamiczne