Obszar inwazji Barszcz Mantegazziego sprowadzony został do Europy Zachodniej co najmniej na początku XIX wieku. Jego obecność w Królewskich Ogrodach Botanicznych w Kew w Londynie odnotowana została w 1817. W 1828 pierwszą zdziczałą populację w Anglii stwierdzono w hrabstwie Cambridgeshire. W XIX wieku gatunek występował już w 14 krajach zachodnio- i północnoeuropejskich. Wszędzie przyczyną jego rozprzestrzeniania było wprowadzanie tego gatunku jako ozdobnego do ogrodów botanicznych oraz do parków i terenów zieleni przy posiadłościach ziemskich. W latach 70. i 80. XX wieku gatunek ten opisywany jest jako rozprzestrzeniający się w prowincji Ontario w Kanadzie oraz w stanie Nowy Jork w USA. Współcześnie jest inwazyjny także w Nowej Szkocji i Quebecu na wschodzie Kanady oraz w Kolumbii Brytyjskiej na zachodzie, a także w stanach Maine, Connecticut, Pensylwania, Michigan i Illinois w północno-wschodnich USA oraz w stanach Waszyngton i Oregon na północnym zachodzie. W Ameryce Północnej jego zasięg pozostaje jednak ograniczony do niewielkich obszarów, jego trend rozprzestrzeniania się oceniany na wysoki i średni. W Stanach Zjednoczonych gatunek wymieniony jest na federalnej liście uciążliwych chwastów, w wielu stanach jest rośliną zakazaną i podlega obowiązkowi zwalczania.