Gangsterska komedia muzyczna Bugsy Malone (1976) ze Scottem Baio i Jodie Foster została sfinansowana głównie przez National Film Finance Corporation and Rank. Film odniósł sukces i przyniósł Parkerowi Nagrodę Brytyjskiej Akademii Filmowej za najlepszy scenariusz oryginalny. Startował również w konkursie głównym na 29. MFF w Cannes. Parker był także grafikiem (współpracował dla Screen International) i autorem powieści Pudles in the Lane (1977).
Jego pierwszym przedsięwzięciem w Stanach Zjednoczonych była chwalona przez krytyków opowieść o wstrząsających doświadczeniach młodego -Amerykanina z tureckim systemem więziennym ze scenariuszem Olivera Stone, Midnight Express (1978), za który zdobył Nagrodę Brytyjskiej Akademii Filmowej za najlepszą reżyserię oraz nominację do Oscara za najlepszą reżyserię i Złotego Globu dla najlepszego reżysera. Potem był udany musical Sława (Fame, 1980), nominowany do Césara w kategorii najlepszy film zagraniczny, którego akcja rozgrywa się w New York City High School for the Performing Arts, a następnie Pink Floyd – The Wall (1982), wersji filmowej albumu The Wall zespołu Pink Floyd z Bobem Geldofem, i Najwyższa stawka (Shoot the Moon, 1982) z Diane Keaton i Peterem Wellerem. Za realizację dramatu wojennego Ptasiek (Birdy, 1984) z Matthew Modine’em i Nicolasem Cage’em otrzymał Grand Prix na 38.