Dzięki temu rozwiązania są dwa:
Dwa powyższe rozwiązania można też uzasadniać własnościami wartości bezwzględnej i jednym ze wzorów skróconego mnożenia, konkretniej różnicą kwadratów Jolanta Schilling, Równania kwadratowe niezupełne typu..., Zintegrowana Platforma Edukacyjna – Ministerstwo Edukacji Narodowej (ZPE MEN), zpe.gov.pl [dostęp 2025-08-18].. Przykład użycia tej drugiej metody:
gdzie symbol oznacza spójnik „lub”.
Znaki współczynników i rozwiązań mały|Kartezjusz, fr. René Descartes (1596–1650)
Postać ogólna równania kwadratowego pozwala: szybko wykluczyć pewne rodzaje rozwiązań; wywnioskować, że pewien rodzaj rozwiązań musi istnieć.
Poniższa lista wyczerpuje wszystkie możliwe przypadki (scenariusze).
Jeśli wszystkie wszystkie współczynniki równania kwadratowego są nieujemne lub niedodatnie to równanie nie ma rozwiązań dodatnich . Twierdzenie odwrotne nie zachodzi – inne równania kwadratowe też mogą nie mieć rozwiązań dodatnich, na przykład:
Jeśli współczynniki kwadratowy i wolny mają zgodne znaki a współczynnik liniowy ma znak przeciwny to nie ma rozwiązań ujemnych.