Od dziesiątego roku życia pracował zarobkowo. Młody Armstrong pobierał lekcje muzyki, pasjonował się także lotnictwem. W szkole średniej rozpoczął naukę pilotażu. Uprawnienia pilota zdobył w wieku 16 lat (na drugi dzień po ukończeniu 16 lat). Wcześniej latał niż prowadził samochód. Rozpoczął naukę na Purdue University, gdzie studiowali również astronauci Virgil Grissom i Eugene Cernan. Po dwóch latach na uniwersytecie musiał odsłużyć trzy lata w United States Navy. To tam został pilotem. Skierowany został do wojskowej bazy lotniczej w Pensacola na Florydzie. W sierpniu 1950 ukończył szkolenie i został licencjonowanym pilotem marynarki Stanów Zjednoczonych. Trwała wojna koreańska, dlatego jako pilot został wysłany do Korei, gdzie wykonał 78 lotów bojowych. W Korei został przydzielony do 51. Dywizjonu Myśliwskiego. Był jednym z najmłodszych pilotów. Podczas jednej z misji jego samolot, Grumman F9F Panther, został zestrzelony nad Wŏnsanem. Armstrong uratował się skacząc ze spadochronem. Po dwóch dniach dotarł na lotniskowiec USS „Essex”, na którym stacjonował. Wróciwszy na uniwersytet ukończył studia inżynierskie (licencjat z inżynierii lotniczej – 1955). 28 stycznia 1956 poślubił Janet Shearon (ur. 23 marca 1934, zmarła 21 czerwca 2018). Miał trójkę dzieci – dwóch synów, Marka (ur. 8 kwietnia 1963) i Erica (ur.