Ojciec Koeniga był komunistą, wobec którego FBI prowadziło dochodzenie w czasach Makkartyzmu. Koenig uczęszczał do Grinnell College w Grinnell w stanie Iowa ze specjalizacją przedmedyczną. Przeniósł się na Uniwersytet Kalifornijski w Los Angeles i uzyskał tytuł licencjata z psychologii. Po tym, jak profesor zachęcił Koeniga do zostania aktorem, uczęszczał do Neighborhood Playhouse School of the Theatre w Nowym Jorku wraz z innymi studentami Dabneyem Colemanem, Christopherem Lloydem i Jamesem Caanem. Debiutował w jednej z głównych ról jako Bob Fuller w niskobudżetowym dramacie o homoseksualizmie Dziwni kochankowie (Strange Lovers, 1963).
Filmografia Filmy 1979: Star Trek jako Pavel Chekov 1982: Star Trek II: Gniew Khana jako Pavel Chekov 1984: Star Trek III: W poszukiwaniu Spocka jako Pavel Chekov 1986: Star Trek IV: Powrót na Ziemię jako Pavel Chekov 1989: Star Trek V: Ostateczna granica jako Pavel Chekov 1991: Star Trek VI: Wojna o pokój jako Pavel Chekov 1994: Star Trek: Pokolenia jako Pavel Chekov 2006: Mad Cowgirl jako pastor Dylan