Po objęciu urzędu Alexander Frick stanął również przed problemem dezerterów z 1 Rosyjskiej Armii Narodowej, którzy pozostali na terenie księstwa. Związek Radziecki zażądał od Liechtensteinu ekstradycji dawnych żołnierzy kolaborującej z Niemcami formacji. Ostatecznie premier postanowił nie wydalać obywateli ZSRR, udzielając im azylu. Podczas jego urzędowania unormowaniu uległy stosunki z Austrią, a także dalej rozwijały się stosunki relacje ze Szwajcarią; Liechtenstein zaczął też aktywnie uczestniczyć w organizacjach międzynarodowych. W polityce wewnętrznej w tym czasie wprowadzono m.in. ubezpieczenia emerytalne i rentowe, utworzono szkołę techniczną Abendtechnikum Vaduz, powstawały liczne nowe miejsca pracy w sektorze przemysłowym i obniżono opodatkowanie przedsiębiorców. Prowadził przy tym dość restrykcyjną politykę imigracyjną.
22 czerwca 1962 ze względów zdrowotnych złożył rezygnację z funkcji premiera, kończąc urzędowanie 16 lipca tegoż roku. Był przewodniczącym rady Abendtechnikum Vaduz, a także przewodniczącym rad dyrektorów w Liechtensteinische Kraftwerke i Ivoclar-Vivadent.