Największe sukcesy osiągnął w latach 1987–1988. Najpierw zwyciężył (wspólnie z Walerijem Sałowem) w turnieju międzystrefowym rozegranym w Sziráku1987 Szirak Interzonal Tournament i awansował do grona pretendentów. W I rundzie rozegranej w roku 1988 w Saint John spotkał się z Wiktorem Korcznojem i odniósł sensacyjne zwycięstwo w stosunku 4½ - 3½. W kolejnej rundzie spotkał się w Seattle z Anatolijem Karpowem, któremu uległ 1½ - 3½1988-90 Candidates Matches. W roku 1997 wystąpił w rozegranych w Groningen mistrzostwach świata FIDE rozegranych systemem pucharowym. W I rundzie pokonał Sarunasa Sulskisa, ale w II rundzie przegrał z Aleksiejem Aleksandrowem i odpadł z turnieju1997 FIDE Knockout Matches.
Dziesięciokrotnie (w latach 1984-2006) reprezentował swój kraj na szachowych olimpiadach, najbliżej medalu będąc w roku 1986 w Dubaju, kiedy to zespół Islandii wywalczył V miejsce. Ogółem rozegrał 113 olimpijskich partii i zdobył 62 pkt. W roku 1992 zdobył srebrny medal na I szachownicy (za wynik 6 pkt z 8 partii) w drużynowych mistrzostwach Europy w DebreczynieOlimpBase.
Najwyższy ranking w karierze osiągnął 1 lipca 2003 r., z wynikiem 2640 punktów zajmował wówczas 53. miejsce na światowej liście FIDEFIDE World Top Chess Player: Hjartarson, Johann.