Wówczas iloczyn wektorowy można przedstawić jako mnożenie macierzy przez wektor (działanie endomorfizmu na wektorze),
gdzie oznacza macierz transponowaną do Ponadto jeśli wektor sam jest iloczynem wektorowym,
to
Z ogólnych własności iloczynu wektorowego wynika natychmiast, że oraz
zaś z antysymetryczności jest
Notacja indeksowa Iloczyn wektorowy
można przedstawić zwięźle za pomocą symbolu Leviego-Civity, jako
gdzie, jak wyżej, indeksy odpowiadają ortogonalnym składowym wektorów. Ta charakteryzacja często przedstawiana jest w jeszcze bardziej zwarty sposób w konwencji sumacyjnej Einsteina jako
Reprezentacja ta jest jeszcze jedną postacią antysymetrycznej reprezentacji iloczynu wektorowego:
Wzór Lagrange’a Iloczyn wektorowy nie jest łączny, czyli w ogólności:
Podwójnym iloczynem wektorowym wektorów nazywa się wyrażenie:
Z własności iloczynu wektorowego zachodzą równości:
Ponadto prawdziwy jest wzór Lagrange’a, który łączy podwójny iloczyn wektorowy z iloczynem skalarnym: Dowód Pierwsza składowa jest dana jako
dodając i odejmując otrzymuje się
Podobnie kolejne składowe: oraz Z ich połączenia wynika teza..