Na srebrnym ekranie zadebiutował w roku 1984 w filmie Nasledstwo Georgija Natansona. W Rosji największą popularność przyniosły mu role w serialu historycznym Pani de Monsoreau, a także w miniserialu kryminalnym Bandycki Petersburg i filmach z cyklu Marsz Tureckiego.
W 1999 roku zagrał jedną z trzech głównych ról w ekranizacji Ogniem i mieczem Jerzego Hoffmana, dzięki czemu zdobył rozpoznawalność również w Polsce. Poza rolą Bohuna, znany jest także z roli Siergieja z serialu kryminalnego Fala zbrodni i Antona z serialu Krew z krwi. Jerzy Hoffman ponownie zaangażował go w 2012 roku do filmu 1920 Bitwa Warszawska.
W 2007 Domogarowa wyróżniono tytułem Ludowego Artysty Federacji Rosyjskiej.
Życie prywatne Aktor był żonaty czterokrotnie. Pierwszą żoną była poznana w dzieciństwie Natalia Sagoyan. W 1985 roku urodziła ich syna Dmitrija, zmarłego tragicznie w 2008 roku po potrąceniu przez samochód na ulicach Moskwy. Drugą żoną została w 1988 roku Irina Gunenkowa, z którą ma syna Aleksandra urodzonego w 1989, obecnie reżysera. W 2001 roku aktor wziął ślub z aktorką Natalią Gromuszkiną. Po raz czwarty aktor ożenił się w 2020 roku z tancerką Tatianą Stiepanową.