Poza orbitą jednoelementową {0} orbity tego działania są czteroelementowe, po jednym elemencie w każdej z ćwiartek układu współrzędnych, a dokładniej w zbiorach (I ćwiartka), (II ćwiartka), (III ćwiartka), (IV ćwiartka).
Elementy pierwsze pierścienia są czasem nazywane liczbami pierwszymi GaussaNa rysunku liczby pierwsze Gaussa są zaznaczone kolorem zielonym.. Mają one głęboki związek z liczbami pierwszymi pierścienia oraz ze starym pytaniem Diofantosa o liczby całkowite dodatnie, które można przedstawić w postaci sumy kwadratów liczb całkowitych. Liczby pierwsze w można opisać w następujący sposób: Jeśli kwadrat modułu liczby jest w liczbą pierwszą postaci (gdzie ), to jest liczbą pierwszą w Każda liczba pierwsza w postaci rozkłada się na iloczyn dwóch liczb pierwszych Gaussa. Liczba 2 jest podzielna przez kwadrat liczby pierwszej Liczba pierwsza w postaci jest liczbą pierwszą w
Każda liczba pierwsza Gaussa jest jednego z trzech powyższych typów z dokładnością do mnożenia przez element odwracalny