Powstała album No Pain.
The Sugarcubes (1986–1992) Zespół The Sugarcubes był przedłużeniem KUKL - skład zbytnio się nie zmienił, doszli tylko Margrét Örnólfsdóttir (keyboardzistka) i Bragi Ólafsson (basista), a odszedł Óttarsson. Energetyczna mieszanka popu i rocka w połączeniu z dziecięcym głosem Björk przysporzyła The Sugarcubes dużej popularności zarówno na Islandii, jak i poza nią - już pierwszy singel Ammæli stał się hitem w Wielkiej Brytanii. Skutkiem tego było powstanie pierwszego albumu Life’s Too Good (1988). Singel Motorcrash doszedł do 10. miejsca na liście US Modern Rock Billboardu.
W 1989 Einar zdecydował się wstąpić w związek małżeński ze swoim kolegą z zespołu Bragim Ólafssonem, ceremonia miała miejsce w Kopenhadze. Po latach przyznał, iż było to jedynie wydarzenie mające zwrócić uwagę mediów na nową płytę The Sugarcubes - Here Today, Tomorrow, Next Week!, a on sam jest heteroseksualistą.
Płyta odniosła dosyć spory sukces, osiągając 15. miejsce w notowaniu brytyjskim. Singel Regina osiągnął zaś 2. miejsce na liście US Modern Rock Tracks.