Henryk i Konstancja mieli razem jednego syna: Fryderyk II (26 grudnia 1194 – 13 grudnia 1250), cesarz rzymski thumb|left|200px|Narodziny Fryderyka II na rynku w Jesi, 26 grudnia 1194 r. Małżeństwo Henryka i Konstancji zaniepokoiło papiestwo, któremu nie podobała się wizja wielkiego królestwa w południowej Italii w rękach dynastii Hohenstaufów. Kiedy Henryk próbował przymusić papieża Celestyna III aby ochrzcił jego syna, papież odmówił.
Sukcesja Hohenstaufów na Sycylii nie cieszyła się również wielkim poparciem wśród tamtejszych możnych. Wilhelm II wprawdzie odebrał od baronów przysięgę, że tron po jego bezpotomnej śmierci przypadnie Konstancji. Jednak po jego śmierci w 1189 r. możni okrzyknęli królem Tankreda z Lecce, nieślubnego syna Rogera III z Apulii, brata Konstancji.