Mamy
dla każdego
Dalej czyli To oznacza, że dla każdego gdzie oznacza zbiór liczb całkowitych.
Dalej mamy
co daje Niech teraz będzie dowolną liczbą wymierną.
Wówczas
Zatem równość została pokazana dla każdej liczby wymiernej
Z ciągłości funkcji wynika równość dla każdej liczby rzeczywistej
Twierdzenie Cauchy’ego o rozwiązaniach ciągłych równania Jedynymi niezerowymi ciągłymi rozwiązaniami równania są funkcje wykładnicze
Twierdzenie Cauchy’ego o rozwiązaniach ciągłych równania Jedynymi niezerowymi ciągłymi rozwiązaniami równania są funkcje logarytmiczne
Twierdzenie Cauchy’ego o rozwiązaniach ciągłych równania Jedynymi niezerowymi ciągłymi rozwiązaniami równania są funkcje potęgowe
Twierdzenie Cauchy’ego o rozwiązaniach ciągłych równania Jedynymi niezerowymi ciągłymi rozwiązaniami równania są funkcje cosinus i cosinus hiperboliczny
Przypisy