Wystąpił w trzech edycjach Pucharu Davisa − w 1927, 1928 i 1929 roku. W 1927 Amerykanie wystąpili od razu w finale (przeciwko Francuzom – „Czterem Muszkieterom Tenisa”) jako obrońcy trofeum, a Hunter pojawił się na korcie w deblu, partnerując Tildenowi. Zdobyty punkt deblowy, po zwycięstwie nad Jakiem Brugnonem i Jeanem Borotrą, dał reprezentacji amerykańskiej prowadzenie 2:1, ale ostatecznie nie wystarczył do obrony Pucharu. W 1928 Hunter w finale również wystąpił w deblu, także z Tildenem, przegrywając z Henrim Cochetem i Jeanem Borotrą, a w 1929 grał jedynie we wcześniejszych rundach. Łączny bilans występów Huntera w Pucharze Davisa to 3 wygrane i 1 porażka w singlu, 1 wygrana i 1 porażka w deblu.
W 1924 roku Hunter w parze z Vincentem Richardsem zdobył złoty medal podczas igrzysk olimpijskich w Paryżu w grze podwójnej. W finale Amerykanie pokonali Francuzów Jacques’a Brugnona i Henriego Cocheta 4:6, 6:2, 6:3, 2:6, 6:3.