W 1933 awansował do pierwszej dziesiątki rankingu amerykańskiego (sklasyfikowany na 8. miejscu). Pozostawał w niej przez siedemnaście lat do 1949, co stanowiło rekord poprawiony dopiero w 1988 przez Jimmy’ego Connorsa. W mistrzostwach USA Parker debiutował w 1932, dochodząc do III rundy, w której uległ 1:6, 4:6, 6:4, 2:6 rozstawionemu z czwórką George’owi Lottowi. Wygrał turniej w swoim trzynastym podejściu w 1944, kiedy jako sierżant armii amerykańskiej w okresie II wojny światowej przebywał na urlopie. Ponownie w czasie przerwy w odbywaniu służby wojskowej obronił tytuł w 1945. W obu finałach jego przeciwnikiem był Bill Talbert. Szansę na trzecie z rzędu zwycięstwo zamknęła Parkerowi ćwierćfinałowa porażka z Tomem Brownem w 1946 (3:6, 4:6, 8:6, 6:3, 1:6). Rok później Parker jeszcze raz doszedł do finału mistrzostw USA, ale tym razem, chociaż prowadził już 2:0 w setach, uległ Jackowi Kramerowi. W 1949 uległ w półfinale 6:3, 7:9, 3:6, 2:6 Pancho Gonzálezowi.