Zbiory analityczne – podzbiory przestrzeni polskiej, które są ciągłymi obrazami zbiorów borelowskich. Dopełnienia zbiorów analitycznych to zbiory koanalityczne.
Zbiory analityczne były wprowadzone w 1917 przez rosyjskiego matematyka Michaiła SuslinaSouslin, M.: Sur une définition des ensembles mesurables B sans nombres transfinis, „Comptes Rendus Acad. Sci. Paris”, 164 (1917), s. 88–91..
Zbiory analityczne w przestrzeniach polskich Niech oznacza przestrzeń Baire’a (jest to przestrzeń homeomorficzna z przestrzenią liczb niewymiernych). Dla przestrzeni polskiej definiujemy klasy i następująco: jest rodziną tych wszystkich podzbiorów przestrzeni że dla pewnego zbioru borelowskiego mamy jest rodziną tych podzbiorów przestrzeni że
Jeśli wiadomo w jakiej przestrzeni polskiej pracujemy (albo jeśli nie jest to istotne), to piszemy (zamiast ).
Zbiory należące do klasy nazywane są analitycznymi podzbiorami przestrzeni , a zbiory z klasy są nazywane koanalitycznymi podzbiorami przestrzeni .