Gra nieskończona – wyimaginowany proces, w którym dwie osoby podejmują szereg (zwykle naprzemiennych) wyborów ponumerowanych elementami pewnej nieskończonej liczby porządkowej. Po zakończeniu procesu pewne zadane z góry kryterium używane jest do rozstrzygnięcia, który z graczy odniósł zwycięstwo.
Język gier nieskończonych jest używany w szeregu dziedzin matematyki głównie dla opisu własności studiowanych obiektów. Większość zastosowań gier tego typu występuje w teorii mnogości i topologii.
Definicje Gry długości o posunięciach z ustalonego zbioru Niech będzie zbiorem o przynajmniej dwóch elementach oraz niech będzie zbiorem, którego elementy są ciągami nieskończonymi o wyrazach w (tzn. dla wszystkich liczb naturalnych ). Określamy grę nieskończoną dwóch graczy, I i II, na zbiór o posunięciach ze zbioru jako proces, w wyniku którego dwie osoby konstruują ciąg nieskończony o wyrazach w w taki sposób, że po tym, jak już zostało wybrane, to jeśli jest parzyste, to gracz I wybiera jeśli jest nieparzyste, to gracz II wybiera
Po wykonaniu wszystkich kroków, kiedy gracze zbudowali ciąg powiemy, że gracz I wygrał partię , jeśli