Pokarm grzywaczy zmienia się sezonowo. Wczesną wiosną są to pędy i nasiona dziko rosnących roślin oraz drobne owoce i ślimaki. Pod koniec lata w diecie przeważają ziarna zbóż pozostałe na polach po żniwach. Na początku jesieni grzywacze osiągają największą masę ciała. Zimą grzywacze zjadają resztki warzyw i innych zielonek; w zachodniej Europie najchętniej żerują na szpinaku i brukselce. Odwiedzają pola uprawne w grupach liczących do 200 osobników. Jedzenie przemarzniętych warzyw nie dostarcza jednak grzywaczom dostatecznej ilości energii, do tego istnieje ryzyko zatrucia się ptaków środkami ochrony roślin i nawozami. Grzywacze odzywają się chętnie, szczególnie o świcie. Głos grzywacza to przytłumione, drżące, wielosylabowe gruchanie z akcentem na drugą sylabę. Są to ptaki towarzyskie, szczególnie poza okresem lęgowym.