Jaja są wysiadywane przez oboje rodziców przez ok. 16–17 dni. Nieopierzone młode do 5. dnia życia są karmione mleczną wydzieliną powstającą w czasie wysiadywania w wolu rodziców, tak jak u wszystkich gołębi. Potem otrzymują pokarm podobny do pokarmu ptaków dorosłych. Pisklęta opuszczają gniazdo po około 4 tygodniach, następnie blisko przez 2 tygodnie są jeszcze dokarmiane przez samca – samica najczęściej przystępuje do drugiego lęgu.
Status zagrożenia i ochrona IUCN uznaje grzywacza za gatunek najmniejszej troski (LC, Least Concern) nieprzerwanie od 1988 (stan w 2025). Liczebność światowej populacji, wstępnie obliczona na podstawie szacunków organizacji BirdLife International dla Europy i całej Turcji z 2015 roku, mieści się w przedziale 51–73 miliony dorosłych osobników. BirdLife International ocenia trend populacji jako wzrostowy. Podgatunek C. p. madeirensis wymarł na początku XX wieku.
W Polsce gatunek łowny od 15 sierpnia do 30 listopada. Na Czerwonej liście ptaków Polski został sklasyfikowany jako gatunek najmniejszej troski (LC). Według szacunków Monitoringu Pospolitych Ptaków Lęgowych, w latach 2013–2018 krajowa populacja lęgowa liczyła 1 013 000 – 1 315 000 par, a trend liczebności jest silnie wzrostowy.