Duże liczby kardynalne – liczby kardynalne, których istnienia nie można udowodnić na gruncie aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZFC), i ponadto takie, dla których niesprzeczność istnienia nie wynika z niesprzeczności ZFC, a jednocześnie można wykazać niesprzeczność nieistnienia tych liczb.
Ściśle mówiąc, rozważa się różne własności liczb kardynalnych (i duże liczby to liczby kardynalne mające pewne z tych własności). Postulaty, że istnieją liczby kardynalne spełniające określonego rodzaju własności dużych liczb, noszą wspólną nazwę aksjomatów dużych liczb.
Hierarchia niesprzeczności Cechą definiującą własności dużych liczb kardynalnych jest to, że nie można udowodnić, że niesprzeczność ZFC implikuje niesprzeczność istnienia liczby z odpowiednią własnością. Wyjaśnijmy to na przykładzie liczb nieosiągalnych. Zauważmy najpierw, że (w ZFC), jeśli jest liczbą silnie nieosiągalną, to Vκ jest modelem ZFC. Niech I będzie zdaniem istnieje liczba silnie nieosiągalna. Na podstawie poprzedniego stwierdzenia: (*) w ZFC+I można udowodnić, że istnieje model dla ZFC, a więc (**) w ZFC+I można udowodnić, że ZFC jest niesprzeczne.
Przypuśćmy teraz nie wprost, że wykazaliśmy, iż: (!) jeśli ZFC jest niesprzeczne, to także ZFC+I jest niesprzeczne.