Regularna liczba kardynalna – nieskończona liczba kardynalna, która nie może być przedstawiona jako suma mniej niż κ zbiorów mocy mniejszej niż κ. Nieskończone liczby kardynalne, które nie są regularne nazywa się liczbami osobliwymi (singularnymi).
W dalszej części artykułu zakłada się ZFC (bez aksjomatu wyboru niektóre definicje należy sformułować inaczej i niektóre stwierdzenia nie są prawdziwe).
Pojęcia wstępne Liczba porządkowa jest początkową liczbą porządkową, jeśli nie jest równoliczna z żadną liczbą porządkową od niej mniejszą. Początkowe liczby porządkowe nazywa się liczbami kardynalnymi (ich klasę oznacza się ).
Każdy zbiór A jest równoliczny (przy założeniu ZFC) z pewną liczbą kardynalną oznaczaną nazywaną mocą tego zbioru. Najmniejszą nieskończoną liczba kardynalną jest moc zbioru wszystkich liczb naturalnych oznaczana
Współkońcowość (kofinalność) nieskończonej liczby kardynalnej to najmniejsza liczba kardynalna , za pomocą której dowolny zbiór mocy można przedstawić w postaci sumy wielu zbiorów mocy mniejszej niż dla pewnych zbiorów o tej własności, że wszystkich zachodzi
Uwaga Zdefiniowana powyżej współkońcowość liczby κ jest zgodna ze współkońcowością tej liczby jako porządku liniowego: istnieje rosnący ciąg taki że oraz