Teoria PCF demonstruje nietrywialne ograniczenia zachowania tej funkcji. Hipoteza liczb osobliwych (SCH) to zdanie stwierdzające, że „dla każdej nieskończonej liczby kardynalnej jeśli , to ”. Przy założeniu SCH, potęgi liczb kardynalnych są wyznaczone przez funkcję dla liczb regularnych. Naruszenie SCH jest związane z dużymi liczbami kardynalnymi: Z naruszenia SCH można znaleźć pewne duże liczby kardynalne w modelach wewnętrznych; a jeśli istnieją wystarczająco duże liczby kardynalne, można skonstruować modele naruszające SCH.
Kategoria:Rodzaje liczb kardynalnych