Do 1997 w grupie kosmonautów przygotowywał się do lotu w ramach programu stacji kosmicznej Mir. 1997 – 28 lipca został wyznaczony razem z Jurijem Onufrijenką do składu załogi dublerów pierwszej ekspedycji na Międzynarodową Stację Kosmiczną oraz do załogi podstawowej trzeciej stałej załogi. Po trzech miesiącach treningu Onufrijenkę zastąpił Władimir Dieżurow. Załogę uzupełnił również amerykański astronauta Kenneth Bowersox. 1999 – we wrześniu dowódcą trzeciej ekspedycji został ostatecznie inny amerykański astronauta – Frank Culbertson. W niezmienionym już składzie załoga trenowała do 2001. 2001 – od 10 sierpnia do 17 grudnia na pokładzie Międzynarodowej Stacji Kosmicznej uczestniczył w realizacji programu trzeciej stałej ekspedycji. W kosmos wystartował na pokładzie wahadłowca Discovery (misja STS-105). 2003 – od września rozpoczął szkolenie do kolejnego lotu na ISS. W grudniu został mianowany dowódcą rezerwowej załogi 11 ekspedycji. Początkowo w składzie załogi znalazł się Donald Petit, ale wkrótce zastąpił go Daniel Tani. 15 kwietnia 2005 Tiurin był dublerem dowódcy podstawowej załogi Sojuza TMA-6. 2005 – w sierpniu zamienił w załodze rezerwowej 12 ekspedycji Aleksandra Łazutkina, który musiał przerwać trening z powodu choroby. Tym samym znalazł się również w podstawowej załodze Ekspedycji 14.