PFA (z ) – aksjomat forsingowy używany w teorii mnogości, topologii i pokrewnych dziedzinach matematyki. Jest to zdanie postulujące szczególną własność pewnych porządków częściowych.
Definicje formalne Pojęcia wstępne Niech będzie pojęciem forsingu. Powiemy, że zbiór jest filtrem w , jeśli następujące warunki są spełnione: (i) (ii) jeśli oraz to również (iii) jeśli to można znaleźć taki że oraz Zbiór jest gęstym podzbiorem jeśli Niech będzie regularną liczbą kardynalną a będzie rodziną wszystkich zbiorów dziedzicznie mocy mniejszej niż Przypuśćmy, że jest przeliczalnym elementarnym podmodelem takim, że Powiemy, że warunek jest warunkiem -generycznym, jeśli dla każdego maksymalnego antyłańcucha który należy do modelu mamy: dla każdego jeśli są niesprzeczne, to (Przypomnijmy, że warunki są niesprzeczne, jeśli istnieje warunek silniejszy niż oba te warunki.) Pojęcie forsingu jest proper, jeśli dla każdej dostatecznie dużej regularnej liczby kardynalnej istnieje taki, że: jeśli jest przeliczalnym elementarnym podmodelem oraz to istnieje warunek który jest -generyczny.
PFA i BPFA PFA oznacza następujące zdanie: jeśli pojęcie forsingu jest proper, jest rodziną gęstych podzbiorów oraz to istnieje filtr który ma niepusty przekrój z każdym zbiorem z (tzn.