W rachunku kwantyfikatorów zdania złożone budowane są przy użyciu symboli predykatów, zmiennych i kwantyfikatorów – dlatego używa się też nazwy rachunek predykatów. Głównym celem jest opisanie wszystkich schematów zdań z kwantyfikatorami zawsze prawdziwych, czyli praw rachunku kwantyfikatorów. Razem z prawami rachunku zdań tworzą one prawa logiki klasycznej. Każdemu prawu logiki odpowiada schemat niezawodnego wnioskowania dedukcyjnego. Mówi się więc również, że głównym celem logiki klasycznej jest opisanie wszystkich schematów niezawodnego wnioskowania.
Klasyczny rachunek logiczny obejmuje wszystkie podstawowe prawa odkryte przez logików starożytnych oraz bardziej współczesne prawa dotyczące kwantyfikatorów. Rachunek ten wystarcza do opisu wszystkich wnioskowań stosowanych w matematyce oraz wszelkich wnioskowań dedukcyjnychAndrzej Kisielewicz: Sztuczna inteligencja i logika, WNT Warszawa 2011., i w tym sensie stanowi zamknięty dział logiki. Logika klasyczna jest podstawą wykładu logiki w podręcznikach szkolnych i akademickich.