mały|Każdą liczbę zespoloną można przedstawić jako punkt lub wektor na płaszczyźnie zespolonej. Diagram, który to robi za pomocą prostokątnego (kartezjańskiego) układu współrzędnych, jest znany jako diagram Arganda mały|Standardowy symbol zbioru liczb zespolonych: mały|Liczby zespolone mogą być wykładnikami potęgi. Wzór Eulera opisuje dowolne urojone potęgi liczby , czyli wartości odpowiedniej funkcji wykładniczej dla urojonych argumentów. Konsekwencją tego wzoru jest podana wyżej tożsamość Eulera nazywana „najpiękniejszym wzorem matematyki”
Liczby zespolone – rozszerzenie zbioru liczb rzeczywistych zawierające jednostkę urojoną, oznaczaną tradycyjnie (tj. liczbę o tej własności, że ). Taki obiekt nie występuje na rzeczywistej osi liczbowej, jednak da się go skonstruować za pomocą liczb rzeczywistych, co opisano dalej. Liczby postaci , gdzie nazywane są liczbami urojonymi. Liczbami zespolonymi nazywa się dowolną liczbę postaci , gdzie .
Zbiór liczb zespolonych oznacza się tradycyjnie, symbolem wielkiej tzw. kreślonej litery C, pisanym jako [dostęp 2024-03-25]..