POdczas występów w klubie WWS Moskwa uniknął katastrofy samolotu 5 stycznia 1950, gdyż spóźnił się na odlot samolotu.
Odniósł również wiele sukcesów jako zawodnik reprezentacji ZSRR: w latach 1954–1957 rozegrał w niej 59 meczów i zdobył 89 bramek, złoty medalista igrzysk w Cortina d’Ampezzo w 1956, dwukrotny mistrz świata (1954, 1956) i wicemistrz świata (1955, 1957), trzykrotny mistrz Europy (1954, 1955, 1956) oraz wicemistrz Europy (1957). W 1954 został wybrany najlepszym napastnikiem mistrzostw świata.
Zmarł 1 lipca 1979 w Moskwie z powodu zawału serca. Został pochowany na Cmentarzu KuncewskimМогилы знаменитостей. Московский некрополь. Бобров Всеволод Михайлович (1922-1979).
Dla upamiętnienia jego osoby władze powstałej w 2008 roku rosyjskiej ligi hokejowej KHL stworzyły w ramach rozgrywek Dywizję Bobrowa w Konferencji Zachód.
Kariera trenerska Pierwszy raz jako trener pracował podczas pobytu w WWS Moskwa. Przez dwa sezony pełnił tam funkcję grającego trenera w obu sekcjach, w których występował. W późniejszych latach pracował jako trener w obu uprawianych przez siebie dyscyplinach.