Zginął w maju 1989 na stokach Mount Everest, po tym, jak z bazy podszedł na przełęcz Lho La, aby pomóc zdobywcom szczytu: Eugeniuszowi Chrobakowi i Andrzejowi Marciniakowi. W drodze powrotnej lawina zaskoczyła wyprawę. Zginęli Zygmunt Andrzej Heinrich, Eugeniusz Chrobak, Mirosław Dąsal, Wacław Otręba i Mirosław Gardzielewski, Marciniak został uratowany po skomplikowanej akcji ratunkowej.
Heinrich angażował się w prace Klubu Wysokogórskiego i Polskiego Klubu Górskiego, był członkiem Towarzystwa Przyjaciół Nauk o Ziemi oraz Himalayan Club. Był współautorem książki Ostatni atak na Kunyang Chhish (Warszawa 1973).
Osiągnięcia w himalaizmie 1971 – Kunyang Chhish (7852 m) – pierwsze wejście na szczyt, przez długi czas jeden z najwyższych niezdobytych wierzchołków na świecie (wraz z Andrzejem Zawadą, Janem Stryczyńskim i Ryszardem Szafirskim), 1974 – udział w narodowej, jesienno-zimowej wyprawie na Lhotse pod kierownictwem Andrzeja Zawady, 1976 – udział w narodowej wyprawie na K2, 1978 – pierwsze wejście na Kanczendzongę Środkową (8482 m) – razem z Wojciechem Brańskim, Kazimierzem Olechem, 4 października 1979 – wejście na Lhotse – czwarty co od wysokości szczyt Ziemi – wraz z Andrzejem Czokiem, Jerzym Kukuczką i Januszem Skorkiem, 1980 – uczestnictwo w zimowej wyprawie na Mount Everest, poprowadzenie drogi przez Ice Fall,